Électricité-magnétisme

• métrologie fondamentale et courant continu
• métrologie électrique basse fréquence
• métrologie électrique haute fréquence

Une des particularités du domaine de la métrologie électrique est le grand nombre de grandeurs dérivées de l'unité de base du SI, l'ampère. De surcroît les mesures en métrologie électrique se présentent sous des aspects variés, et les grandeurs correspondantes sont usitées dans des domaines bien différents de celui de l'électricité.

Une autre particularité, qui ajoute une difficulté supplémentaire, est le régime fréquentiel dans lequel ces grandeurs peuvent être aussi déclinées. Cette caractéristique impose la réalisation et le développement d’instruments spécifiques à chaque domaine de fréquences. D'une façon pratique, ce secteur est divisé en trois parties.

Bien que l'unité de base du Système International d'unités (SI) pour l'électricité soit l'ampère, compte tenu de la difficulté pour la mise en oeuvre de sa réalisation, l'ampère est généralement réalisé à partir de l'ohm et du volt en utilisant la loi d'ohm I = U/R. A partir des étalons réalisés en courant continu, les différentes grandeurs seront déclinées en courant alternatif, et pour chaque gamme de fréquences des étalons spécifiques seront nécessaires.

Métrologie fondamentale et courant continu

En France, la réalisation des unités est effectuée en premier lieu par rapport à la détermination du farad, et ensuite par la détermination de l'ohm. Ces mesures sont complétées par des moyens de conservation de l'ohm et du volt à partir d'effets macroscopiques tels que l'effet Hall quantique et l'effet Josephson.

Etalon calculable de capacité de Thompson-Lampard

L'étalon calculable de capacité de Thompson-Lampard, plus communément appelé étalon de Thompson-Lampard, permet de relier directement la valeur de la capacité à une mesure de longueur à l'aide d'un système de conducteurs cylindriques. Il est basé sur le théorème établi par Douglas Geoffrey Lampard en 1956. L’étalon de Thompson-Lampard du LNE est un système original constitué de cinq électrodes placées horizontalement, et disposées aux cinq sommets d’un pentagone régulier. Le fait de disposer de cinq électrodes permet, par un jeu de connexions adaptés des électrodes, d’avoir plus de mesures et ainsi de compenser un certain nombre de défauts de l’étalon. Pour une longueur utile de 138,25 mm, la variation nominale de capacité est égale à 0,375 pF.

Deux ponts de capacités sont utilisés pour raccorder des condensateurs à l’étalon de Thompson-Lampard. Un premier pont à deux paires de bornes permet de comparer la variation de capacité de l’étalon à un condensateur de 1 pF puis 10 pF et 100 pF. Un deuxième pont à quatre paires de bornes permet d’étalonner les condensateurs de 100 pF, 1 000 pF puis 10 000 pF.

Un nouvel étalon de Thompson-Lampard est en cours de réalisation au LNE.

Etalon calculable de capacité de Thompson-Lampard à 5 électrodes du LNE

Conservation de l'ohm

La conservation de l'ohm s'effectue au moyen de l'effet Hall quantique (EHQ), phénomène physique découvert par Klaus von Klitzing en 1980. L’EHQ apparaît dans un gaz d’électrons bidimensionnel, réalisé dans des jonctions de semi-conducteurs à très basse température (typiquement 1,5 K), et sous forte induction magnétique. Ce procédé est utilisé de façon courante dans les Laboratoires nationaux de métrologie (LNM) et permet d'obtenir des valeurs de résistance quantifiées avec d'excellentes reproductibilités. L’étalon quantique de résistance, mis en oeuvre dans des barres de Hall, génère des valeurs de R_K/2 et R_K/4 où R_K est la constante de Von Klitzing dont la valeur théorique est h/e² (h et e sont respectivement la constante de Planck et la charge de l’électron).

Hétérojonctions pour la mise en oeuvre de l'effet Hall quantique : barre de hall

La conservation du volt

La conservation du volt s'effectue au moyen de l'effet Josephson, phénomène physique découvert par Brian David Josephson en 1962. Cet effet permet d'obtenir un moyen de conservation de la tension, moyen basé sur les propriétés quantiques d'une jonction constituée de deux supraconducteurs séparés par une barrière isolante très fine. Lorsque cette jonction est soumise à un rayonnement hyperfréquence à très basse température, il est observé à ces bornes une tension dépendante de la fréquence du rayonnement. La constante de proportionnalité entre la fréquence et la tension est la constante de Josephson K_J = 2·e/h.

Banc de mesure de tension par effet Josephson

Métrologie électrique basse fréquence

Les références dans ce domaine déterminent les multiples, sous-multiples ainsi que les grandeurs dérivées pour une gamme de fréquences allant généralement jusqu'à 100 kHz. Pour permettre le raccordement aux grandeurs déterminées en courant continu, des méthodes et instrumentations spécifiques, en courant alternatif, doivent être élaborées et mises en oeuvre. Compte tenu, d'une part, de la gamme de fréquence et, d'autre part, du nombre des grandeurs dérivées existantes, l'étendue de mesure de ce domaine est extrêmement vaste et les références très nombreuses. La liste des références présentées ci-dessous n'est donc pas exhaustive et donne un aperçu des principaux étalons dans ce domaine.

Tension en courant alternatif

Les tensions et les courants alternatifs sont raccordés aux grandeurs continues correspondantes par transposition thermique. Le principe de la transposition thermique repose sur le repérage de l'échauffement produit par l'application du signal de mesure à une résistance chauffante, au moyen d'un ou plusieurs thermocouples placés sur cette résistance. Il existe trois types de convertisseurs thermiques : les convertisseurs thermiques mono-jonctions, les convertisseurs thermiques multi-jonctions et les convertisseurs thermiques multi-jonctions à couches minces. Au LNE les convertisseurs thermiques multi-jonctions à couches minces constituent la référence primaire en basse fréquence dans ce domaine. Leur fabrication repose sur les techniques de photolithographie. Ils sont composés d'une structure résistive chauffante et de plusieurs centaines de thermocouples déposés sur une fine membrane diélectrique. Les convertisseurs thermiques présentent des écarts de transpositions qui sont fortement liées à la fréquence du signal appliqué. Actuellement, le LNE couvre en tension la gamme de 1 mV à 1 kV, et en courant la gamme de 2,5 mA à 20 A, pour des fréquences de 10 Hz à 100 kHz.

Deux bancs de transfert continu-alternatif

Etalon de puissance BF

Le LNE a développé un nouvel étalon de puissance qui permet de mesurer les puissances électriques monophasées, à 53 Hz, pour des signaux sinusoïdaux (ou présentant un taux de distorsion harmonique inférieur à 0,1 %). Il est fondé sur le développement d’un wattmètre numérique à échantillonnage. Son principe est le suivant : une source de puissance délivre des signaux de tension u(t) et de courant i(t) sur deux circuits différents. Ces signaux sont numérisés puis traités par transformée de Fourier discrète afin de calculer leurs valeurs efficaces U_eff et I_eff ainsi que le déphasage Φ entre u(t) et i(t). La puissance active est alors calculée à partir de la relation :

P = U_eff I_eff cos Φ

Cet étalon primaire permet de mesurer la puissance active à 53 Hz, en régime sinusoïdal, avec une incertitude-type relative (par rapport à la puissance apparente) inférieure à 13 µW/VA, pour des tensions comprises entre 60 V et 480 V, des courants variant de 0,1 A à 10 A et quel que soit le facteur de puissance.

Détermination directe de l'ohm, résistances calculables en courant alternatif

Ces études s'inscrivent dans l'objectif général de détermination des constantes fondamentales de von Klitzing R_K et de structure fine α.

Détermination directe de l'ohm

La détermination directe du farad et de l'ohm est fondée sur la mise en oeuvre de l'étalon de Thompson-Lampard. Au LNE cet étalon est constitué d'un système à cinq électrodes cylindriques disposées horizontalement. Il permet de générer cinq variations de capacité proportionnelles à la longueur de déplacement d'un écran électrostatique. Le théorème de Lampard permet de calculer ces variations de capacité. Le farad est ainsi directement réalisé par rapport au mètre.

Un premier pont de comparaison à deux paires de bornes permet de comparer la variation de capacité de l'étalon à un condensateur de 1 pF puis 10 pF et 100 pF. Un deuxième pont de comparaison à quatre paires de bornes permet d'étalonner les condensateurs de 100 pF, 1 000 pF puis 10 000 pF.

Des paires résistances de 10 kΩ, 20 kΩ et 40 kΩ (de type " Vishay ") sont ensuite étalonnées par comparaison aux capacités de transfert de 10 000 pF en utilisant un pont fréquencemétrique à quatre paires de bornes (pont de quadrature) respectivement aux pulsations 10 000 rad/s (1 600 Hz), 5 000 rad/s (800 Hz) et 2 500 rad/s (400 Hz). L'ohm est ainsi directement réalisé par rapport au mètre et à la seconde. Les valeurs de résistances sont corrigées en fréquence pour obtenir leur valeur en courant continu par comparaison avec une résistance dont le comportement en fréquence est calculable (module et phase). Ensuite, elles sont comparées à l'étalon quantique de résistance fondé sur l'effet Hall quantique, au moyen d'un pont équipé d'un comparateur cryogénique de courants. On déduit de cette comparaison la constante de von Klitzing R_K.

Résistances calculables en courant alternatif

Précédemment, nous avons vu que les résistances calculables interviennent dans le processus expérimental de détermination des constantes de von Klitzing R_K et de structure fine α à partir d'une réalisation directe de l'ohm.

Le LNE dispose de résistances calculables. Il s'agit de résistances bifilaires dites de " Haddad ". Elles sont constituées d'un fil ayant la forme d'un fil résistif placé dans l'axe d'un conducteur coaxial. Le fil résistif est réalisé en évanohm (NiCrAlCu) recuit, et présente un diamètre de 20 µm pour minimiser l'effet de peau, et donc la variation en fréquence de la résistance. L'évolution de l'impédance des résistances en fonction de la fréquence est calculée à partir de la résolution des équations de Maxwell. Ces résistances sont ensuite installées dans une enceinte régulée en température.

Schéma d’une résistance calculable

Références en haute tension

Les demandes d'étalonnage dans le domaine de la haute tension concernent généralement la gamme de tension de 1 kV à 250 kV, en courant continu ou alternatif. Seuls les régimes impulsionnels (en courant alternatif), comme les chocs de foudre par exemple, font appel à des valeurs de tension qui peuvent être de l'ordre de 450 kV. La méthode de mesure des hautes tensions consiste à obtenir une image réduite du signal à haute tension en le transformant en un signal basse tension.
Les principales références dans le domaine de la haute tension sont des transformateurs, des diviseurs et des condensateurs.

Diviseur pour mesures de hautes tensions

Métrologie électrique haute fréquence

Les références dans ce domaine déterminent les multiples, sous-multiples ainsi que les grandeurs dérivées pour une gamme de fréquences généralement de 100 kHz jusqu'à 100 GHz. Les deux grandeurs principales de bases sont la puissance et le bruit.

Puissance en HF

La puissance HF est généralement mesurable en la convertissant en un signal en courant continu. Ainsi, les étalons de puissance sont des montures bolométriques qui contiennent un élément résistif (généralement une thermistance) dont la résistance dépend de la température. La puissance à mesurer est dissipée dans cet élément résistif, ce qui provoque l'échauffement qui est comparé à la puissance en courant continu produisant le même échauffement de cet élément sensible. L'ensemble des références de puissance au moyen de microcalorimètres couvre une bande de fréquences de 100 kHz à 110 GHz (100 kHz à 26,5 GHz sur ligne coaxiale, et 8 GHz à 110 GHz en guide d'ondes).

Etalon de puissance du LNE

Etalon de bruit radioélectrique

Le facteur de bruit est une des caractéristiques principales des composants et dispositifs hyperfréquences actifs. Cette grandeur est mesurée au moyen d'une source de bruit étalonnée. Le principe de la source de bruit étalon repose sur la théorie du corps noir, qui stipule que tout corps chauffé émet un rayonnement électromagnétique.

Ainsi, l'étalon de bruit est constitué par une charge (généralement en carbure de silicium) placée à l'extrémité d'une ligne de transmission (guide d'onde) plongée dans un four porté à une certaine température. En première approximation, la densité spectrale du rayonnement électromagnétique est proportionnelle à la température de la source.
Le LNE dispose d’étalons sur guides d'ondes qui se déclinent en fonction de la gamme de fréquences suivante : 8,2 GHz - 12,4 GHz ; 12,4 GHz - 18 GHz ; 18 GHz - 26,5 GHz et 26,5 GHz - 40 GHz.
La source de bruit inconnue est comparée par substitution à l’étalon de bruit, par des mesures d’atténuation effectuée au moyen d’un radiomètre de bruit.

Etalon de bruit radioélectrique